Solució Tramesa 8è lliurament
ENUNCIAT
Exercici 1 (2,5p)
Calcula la derivada de la funció:
Exercici 2 (3,5p)
Considera la funció:
Es demana (cal que escriguis tots els càlculs):
a)(0,5) Calcula f(-1)
b)(1p) Calcula la funció derivada.
c)(1p) Calcula f '(-1)
d)(1p) Troba la recta tangent a la funció en el punt x=-1, recorda que la recta tangent d'una funció en el punt a és:
 i escriu-la en la seva forma explícita.
Exercici 3 (4p)
Donada la funció :
Es demana:
a)(1p) Calcula la derivada
b)(1p) Calcula els valors on s'anul·la la derivada (és a dir, els valors on la derivada és zero).
c)(2p) Justifica quins són els extrems (màxims o mínims de la funció), cal que diguis si són màxims o mínims i donis les dues coordenades (x i y).
|
Exercici 1
La derivada de la funció
Exercici 2
a) 
b) Funció derivada
c) f '(-1) es calcula substituint x=-1 en la funció f '(x)
que correspon al pendent de la recta tangent. I que necessitem pel següent apartat.
d) Recta tangent a la funció en el punt x=-1
y - f(-1) = f '(-1)·(x+1)
y - 8 = -1·(x+1)
y = - x + 7
Exercici 3
a) La derivada de la funció
b) Els valors on s'anul·la la derivada són:
Resolem aquesta equació de segon grau i obtenim 
i 
i
c) Aquests valors obtinguts en l'apartat anterior són els possibles màxims i mínims de la funció.
La funció és polinòmica i per tant és una funció contínua. No hi ha punts de discontinuïtat.
Així doncs els intervals on estudiarem el creixement i decreixement seran (-∞,0) (0,1) (1,+∞)
| Intervals |
signe de la
derivada f'
| f(x) és... |
| (-∞,0) | + | f(x) és creixent |
| (0,1) | - | f(x) és decreixent |
| (1,+∞) | + | f(x) és creixent |
En l'interval (-∞,0) prenem el valor x = -1,(es pot prendre un altre valor) i calculem el signe de f '(-1) = 12 + 12 = + → f' és positiva →f(x) és creixent
En l'interval (0,1) prenem el valor x = 0.5 i calculem el signe de f '(0.5)= 3 - 6= - → f ' és negativa →f(x) és decreixent
En l'interval (1,+∞) prenem el valor x = 2 i calculem el signe de f '(2) = + → f ' és positiva →f(x) és creixent
Tot i que no ens demana l'enunciat del problema els intervals de creixement , aquest són importants per tal de saber quin valor es màxim o mínim.
En x=0 la funció passa de creixent a decreixent, per tant en x=0 hi ha un màxim
En x=1 la funció passa de decreixent a creixent, per tant en x=1 hi ha un mínim
Cal trobar les imatges.
Per a x=0 →f (0) = 4 ·03 - 6 · (0)2 = 0 El punt (0,0) és màxim
Per a x=1 →f (1) =4 ·(1)3 - 6 · (1)2 = - 2 El punt (1,-2) és mínim
Tot i que en la tasca no es demanava, aquí teniu la gràfica de la funció que hem fet amb la calculadora wiris (
):
):
Hem obert la calculadora .
.
Hem escrit aquestes tres sentencies :
representa (f)
I hem clicat al símbol = que apareix en vermell. I la calculadora ens ha calculat la derivada i ens ha fet el gràfic de la funció on surt el màxim i el mínim.
![[x_1,x_2]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tlHS_mgzIjiGdBzaf3r8krGuC2BxPS-NBQ0CwygtRjPzd0HRBCVACaKWHMzGUhXaGq8ZsY9PIKLRbuDS2UxShj0Lw15rRSbbFM8Ky4NmvcoyuuKI77csvLQi5LtMBe4UUUopFU5clg_ZxRL23bsA20p9LxJg=s0-d "[x_1,x_2]")
![TVM[x_1 ,x_2 ] = \frac{{f(x_2 ) - f(x_1 )}}{{x_2 - x_1 }}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vQC3vQtuPIyAQdfxxnHOXb8xF3WYKMMMFLbI_yo8AuJ81TQ7aJ4-NY9yUy7hCBx8sl0_OSLZ55QdM3-Dv-d4mjo17O7TRMRqjY49fzf3A7qt8H9EB7ahunVKvlAdrdcMxC0D9NyVQMCAyr5GdLeUUAQcL8Dw=s0-d "TVM[x_1 ,x_2 ] = \frac{{f(x_2 ) - f(x_1 )}}{{x_2 - x_1 }}")
![TVM[0,2]=](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u1FLaHy6PGirk1rHzUOmK-l3KOd4M1PEL6AS5mtnKELUVuyK4fB4EgwWCsp4RN0tnw73P70_Fg1M9NdRXoL54gylYHwVIZjnpdX1Fkkr1tKbXoLaS99Z5ZW5MEKbMt5i9Ip64opaAmBvd0C86O1f2ZOTeTegM=s0-d "TVM[0,2]=")
