Mostrando entradas con la etiqueta qu. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta qu. Mostrar todas las entradas

jueves, 14 de abril de 2016

Matemàtiques. Lliurament 7, Qüestionari del Lliurament

Els beneficis mensuals d'un artesà expressats en euros, quan fabrica i ven x objectes, s'ajusten a la funció:
f(x)= -0,5x2+50x-800

a) Es tracta d'una funció Incorrecte
 i el seu gràfic és Incorrecte
b) Quin benefici obté en fabricar i vendre 20 objectes?
Substituïm a l'expressió de f(x) la x Incorrecte
 i obtenim que el benefici és de Incorrecte  €
c) Quin benefici obté en fabricar i vendre 60 objectes?
Substituïm a l'expressió de f(x) la x Incorrecte
 i obtenim que el benefici és de Incorrecte  €

d) La funció anterior és una Correcte
, troba les coordenades del vèrtex:
x=Incorrecte
 i y=Incorrecte

Pregunta 2

No s'ha respost
Puntuat sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Càlcul d' imatgesd'una funció
A la dreta tens dibuixada la gràfica de la funció f(x) = 3x-1 (en vermell) La construcció mostra que la funció passa pel punt (1,2).
Podem dir per tant que la imatge del punt 1 per la funció f és 2; i també que l'antiimatge de 2 per la funció f és 1.
Per calcular la imatge d'un punt analíticament, només cal substituir la x pel valor donat a la fórmula de f i operar per trobar el resultat corresponent.
Així per calcular la imatge de 1 podem procedir de següent manera:
Substituïm la x per 1: f(1)=3·1-1=2.
La imatge de 1 és 2.

Ara omple tu la següent taula obtenint les imatges demanades. Pots fer-ho mirant el gràfic o bé fent els càlculs adients. Si el resultat és decimal utilitza la coma per separar la part entera de la part decimal.
ximatge
-0,5Incorrecte
0Incorrecte
1,5Incorrecte
2Incorrecte



Pregunta 3

Parcialment correcte
Puntuació 0,09 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Calcula el domini d'aquestes funcions:
 a) f \left(x\right)= \frac{4 x}{x^{2}+4x-5}
 b) f \left(x\right)=x^{3}+5x^{2}-1
Per calcular el domini ens fixarem en la seva expressió algebraica. (cal omplir els forats amb un nombre , si són negatius cal posar el signe)
a)
f \left(x\right)= \frac{4x}{x^{2}+4x-5}
En tractar-se d'unafunció racional (quocient de dos polinomis)  sabem que no podem dividir per zero, per tant traurem del domini els valors que anul·len el denominador.
Igualem a Incorrecte
 el denominador i resolem l'equació de grau Incorrecte
 que en resulta.
x^{2}+4x-5=0 recordar la fórmula que resol les equacions de segon grau:
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a}
En aquest cas a=Incorrecte
 b=Incorrecte
 i c=Incorrecte
Aplicant la fórmula obtenim que el denominador s'anul·la per x= Incorrecte
 i Incorrecte
. (escriu els dos valors ordenats de petit a gran)
Per tant el Dom f= Correcte
–{Incorrecte
}

b)
f \left(x\right)=x^{3}+5x^{2}-1
Aquesta funció és una funció Incorrecte
 i per aquest tipus de  funcions el domini sempre és Dom f= Incorrecte

Pregunta 4

Parcialment correcte
Puntuació 0,88 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

A partir de la representació gràfica de la funció f(x) definida a trossos respon les següents preguntes:

f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 3 & {si} & {x < -2} \\ -x & {si} & { - 2 \le x < 0} \\ {x^2 } & {si} & {x \ge 0} \\\end{array}} \right.

funcio_trossosqll

a) El seu domini és:Correcte


b) El seu recorregut és:Correcte


c)Omple la següent taula de valors amb les imatges corresponents:
 x         f(x)
-3Correcte
-2Correcte
-1Correcte
0Correcte
1Correcte

Per trobar la imatge de -3, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte
 Per trobar la imatge de -2, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de -1, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de 0, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de 1, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

d) Observant el gràfic, respon a les següents preguntes sobre antiimatges.
Quantes antiimatges té 4? Incorrecte

Quantes antiimatges té 3? Correcte

Quantes antiimatges té 1? Incorrecte

Quantes antiimatges té -1? Correcte

Pregunta 5

Parcialment correcte
Puntuació 0,42 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Donada la funció:
f(x)= \frac {20x}{x-3}
Calculeu els següents límits:
a) \small {\lim} \limits_{x \to 3^-}{f(x)}
b) \small {\lim} \limits_{x \to 3^+}{f(x)}

La  funció de l'enunciat és Correcte

a) Calculeu:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-}{f(x)}={\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}
Per calcular aquest límit el primer que s'ha de fer és substituir la x per Incorrecte
 (sense tenir en compte dreta o esquerra)
I s'obté:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}=Incorrecte

----------=
Incorrecte
Correcte
La dreta o esquerra del nombre s'utilitza per determinar
el signe del resultat. Amb una taula de valors propers a
3  per l'esquerra  estudiarem el comportament de la funció
xf(x)
2,9
Incorrecte
2,99
Incorrecte
2,999
Incorrecte
...
...
↓
↓
3-
Incorrecte
Observem que les imatges cada vegada es fan més petites (són negatives) i per tant
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}=Correcte

b) Calculeu:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+}{f(x)}={\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}
Per calcular aquest límit el primer que s'ha de fer és substituir la x per Incorrecte
 (sense tenir en compte dreta o esquerra)
I s'obté:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}=Incorrecte

----------=
Incorrecte
Incorrecte
La dreta o esquerra del nombre s'utilitza per determinar
el signe del resultat. Amb una taula de valors propers a
3  per la dreta  estudiarem el comportament de la funció


xf(x)
3,1
Incorrecte
3,01
Incorrecte
3,001
Incorrecte
...
...
↓
↓
3+
Incorrecte

Observem que les imatges cada vegada es fan més grans i de signe positiu i per tant
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}=Correcte

Pregunta 6

Parcialment correcte
Puntuació 0,62 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Calculeu les asímptotes de la funció f(x)= \frac{x}{x-5}
Si obriu el geogebra en línia que teniu disponible a l'aula podeu representar aquesta funció i comprovar els resultats que heu obtingut. Per introduir la fórmula de la funció en el geogebra cal escriure en la línia d'entrada la funció en aquest format f(x) = x/(x-5) i doneu a la tecla "intro". I us sortirà la gràfica de la funció. No us oblideu el parèntesi, ja que la gràfica correspondria a  la d'una funció diferent
Aquest apartat no és imprescindible, però us ajudarà a interpretar els límits.

Càlcul de les asímptotes

Asímptotes horitzontalsHem de calcular els següents límits:
\small {\lim }\limits_{x \to + \inft } \frac{x}{x-5}i\small {\lim }\limits_{x \to - \inft } \frac{x}{x-5}
i al menys un d'aquests dos límits ha de donar un valor real (no infinit) per tal que puguem afirmar que la funció té un asímptota horitzontal.


  • Càlcul de \small {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{x-5}
Simplement cal recordar el càlcul de límits per funcions racionals, i cal aplicar la regla del grau. Com els dos polinomis tenen el mateix grau, el límit és la divisió dels coeficients de grau més gran.
Per tant:
\small {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{x-5}=Incorrecte

---------
Incorrecte

=Incorrecte


que és un nombre real, no infinit

  • Càlcul de \small {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{x-5}
Simplement cal recordar el càlcul de límits per funcions racionals, i cal aplicar la regla del grau. Com els dos polinomis tenen el mateix grau, el límit és la divisió dels coeficients de grau més gran.
Per tant:
\small {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{x-5}=Incorrecte

------------
Incorrecte


=Incorrecte


que és un nombre real, no infinit

Deduïm dels anteriors límits que la recta Correcte
, és una asímptota horitzontal de la funció f(x).


Asímptotes verticals

Les asímptotes verticals estan associades als valors x que no pertanyen al domini, en el nostre cas cal trobar-los igualant a zero el denominador.
Cal resoldre l'equació Correcte

i obtenim x_1=Incorrecte


Per aquest valor x_1 hem de trobar el següent límit:


\small {\lim}\limits_{x \to {x_1}}{\frac{x}{x-5}}=Incorrecte

------------
Incorrecte
=Correcte

Sense més càlculs ja podem afirmar que aquesta funció f(x) té una asímptota vertical en Correcte
,

Els límits laterals:
\small {\lim} \limits_{x \to {{x_1}^+}} ( \frac{x}{x-5})
i \small {\lim} \limits_{x \to {{x_1}^-}} ( \frac{x}{x-5})
donen molta informació per poder fer correctament la gràfica de la funció. En aquesta ocasió, per respondre si hi ha o no asímptota vertical no cal fer més passos.

Pregunta 7

Parcialment correcte
Puntuació 1,38 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Donada la funció f(x) = \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} , trobeu:

a) El domini de la funció f(x).
b) Els punts on és discontínua la funció f(x) i classifiqueu totes les seves discontinuïtats.
Si obriu el geogebra en línia que teniu disponible a l'aula podeu representar aquesta funció i comprovar els resultats que heu obtingut. Per introduir la formula de la funció en el geogebra cal escriure en la línia d'entrada la funció en aquest format f(x)=2x/(x^2-4). Aquest apartat no és imprescindible, però us ajudarà a interpretar els límits.

Aquest és una  Correcte
.

a) Domini de la funció f(x)

Per tant, per trobar les x que no pertanyen al domini, hauràs de Correcte
.

Conseqüentment amb la teva resposta anterior i amb els càlculs adequats, obtindràs que les xque no pertanyen al domini, ordenades de més petita a més gran, són:

x_1=Correcte
 i x_2=Correcte

Els valors obtinguts no pertanyen al domini de la funció f(x) ja que per a aquests valors de xno es pot calcular f(x).

Podem escriure el domini de la funció :

D(f)=R-\left\{ {x_1 ,x_2 } \right\}=R- \{Incorrecte
 , Incorrecte  \}
Els dos valors x_1 ,x_2 obtinguts en aquest apartat, són els valors on caldrà estudiar els límits i on es comprovarà que hi ha discontinuïtat.

b) Continuïtat de la funció
Recordeu que una funció f(x) és contínua en x=a , i a és del domini de f(x)
\small {\lim }\limits_{x \to a^-} = {\lim }\limits_{x \to a^+}= f(a)
Totes les funcions presenten discontinuïtats per totes aquelles x que no pertanyen al domini ( les funcions definides a trossos també poden presentar discontinuïtats als punts de separació entre els trossos).

  • Càlcul de límits laterals en x_1
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2^ - (x < - 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{0^+}} = Incorrecte

\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2^ + (x > - 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{0^-}} = Incorrecte

La imatge en aquest punt no existeix, donat que no és un punt del domini
  • Càlcul de límits laterals en x_2
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^ - (x < 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ 4}}{{0^-}} = Correcte


\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^ + (x > 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ 4}}{{0^+}} = Correcte

La imatge en aquest punt no existeix, donat que no és un punt del domini
Observem que, en els punts x_1 i x_2, com no són del domini,  la funció segur que serà Correcte
 en aquests punts.

Ara esbrinarem el tipus de discontinuïtat que presenta la funció a cada punt.
En el llibre i també en la informació que us donem en el qüestionari us hem posat els diferents tipus de discontinuïtat. Segons els valors dels límits laterals, poden ser:
  • Discontinuïtat evitable
  • Discontinuïtat de salt
  • Discontinuïtat asimptòtica
En x_1 el límits laterals obtinguts han donat infinit, per tant la funció f(x) presenta una discontinuïtat Correcte

En x_2 el límits laterals obtinguts han donat infinit per tant la funció f(x) presenta una discontinuïtat Correcte

Publicado por en No hay comentarios:
Etiquetas: , , ,
Suscribirse a: Entradas (Atom)