Matemàtiques. Lliurament 10. Creació d'un diagrama en arbre

Creació d'un diagrama en arbre

En aquesta web hi ha un applet que permet crear el  diagrama en arbre associat a cada problema : 

web per a confeccionar un diagrama en arbre

Els diagrames en arbre són molt útils per a estudiar situacions compostes com per exemple "extreure tres boles (amb restitució o sense ) d'una bossa, tirar tres monedes, tirar dos daus,...

Per fer servir aquest applet et donarem algunes indicacions:

Suposem que l'experiment és llençar 3 monedes:

• Fes l'arbre que representa el primer experiment aleatori : llançar la primera moneda. Els esdeveniments s'anomenen e1, e2, ...
• Associa cada esdeveniment al nom que apareix en l'arbre. Per exemple, e1="Treure cara".
• Posa les probabilitats corresponents a cadascuna de les branques de l'arbre que acabes de construir. Les probabilitats s'han d'escriure en forma decimal amb punt (i no coma)
• L'applet et permet agrupar les branques finals, segons a l'esdeveniment a què pertanyin. Per fer-ho, has de clicar el botóArbre final. Comprovaràs que el gruix de cada branca depèn de la probabilitat que has introduït.
• Si vols començar de nou, has de clicar el botó netejar .

Mireu aquest exemple corresponent a llençar dus monedes trucades on la p(cara) =0.25 i la p(creu)= 0.75

Matemàtiques. Lliurament 10. Solucions

Solució_L10ACR1_tramesa_10è_lliurament

1a

1b  P(plogui el cap de setmana) = P(Plogui dissabte o diumenge) = 1- P(no plogui dissabte i no plogui diumenge) = 

La probabilitat que plogui el cap de setmana és de 0,75 o equivalentment del 75%.

1c)  P(no plogui el cap de setmana) = P(No Plogui dissabte i No plogui el diumenge) =  

       La probabilitat que no plogui el cap de setmana és de 0,25 o equivalentment del 25%.

2a

2b  P(Plogui el cap de setmana)= 1- P(no plogui dissabte i no plogui diumenge) = 

     La probabilitat que plogui el cap de setmana és de 0,95 o equivalentment del 95%.

2c)  P(No Plogui el cap de setmana) =P(no plogui dissabte i no plogui diumenge) = 

Per tant com la probabilitat que no plogui el cap de setmana és de 0,05 o equivalentment del 5%.

2d) P(Només plogui 1 dia) = P(Plogui dissabte i no diumenge) + P(no plogui dissabte i sí diumenge) = 

La probabilitat que només plogui 1 dia és 0,35 o equivalentment el 35%.

3a  P(plogui algun dia dels tres ) = 

      La probabilitat que plogui algun dels tres dies és 0,95 o equivalentment el 95%.

Matemàtiques. Lliurament 10. Tramesa del Lliurament

L10ACR1_Tramesa 10è lliurament

L'exercici a resoldre és:

Aquest és un vídeo del programa: d'Órbita Laika titulat "La probabilidad de que llueva el fin de semana".Órbita Laika és un show de divulgació científica de rtve.Mira't aquest vídeo (dura 1:39 min) amb atenció i després respon a les següents preguntes relacionades amb l'atzar 1. En el vídeo, es fa un raonament sobre la probabilitat que plogui el cap de setmana, partint les dades següents: P(plogui dissabte) = 50 %   i    P(plogui diumenge) = 50 % 1a) Es tracta de què feu un diagrama en arbre que representi la situació. Podeu completar el que us adjuntem al final de l'enunciat, recordant que heu de posar també les probabilitats corresponents en cada branca 1b) Calculeu la probabilitat que plogui el cap de setmana. 1c) Calculeu la probabilitat que no plogui el cap de setmana. 2. Ara us demanem que canvieu les dades inicials, o sigui suposem que : P(plogui dissabte) = 75 %   i    P(plogui diumenge) = 80 % 2a) Feu de nou un diagrama en arbre amb les noves probabilitats.  2b) Calculeu la probabilitat que plogui el cap de setmana. 2c) Calculeu la probabilitat que no plogui el cap de setmana. 2d) Calculeu la probabilitat que només plogui 1 dia. 3. Suposant ara que volem incloure el divendres en l'estudi meteorològic. I que : P(plogui divendres) = 20 %   i P(plogui dissabte) = 75 %  P(plogui diumenge) = 75% 3a) Calculeu la probabilitat que plogui algun dia entre divendres dissabte i diumenge.

Fes els exercicis al teu quadern i després escaneja'l o fes una fotografia per enviar-lo al teu professor. Recorda que:

• Cal lliurar la resolució de tots els apartats proposats. Cal incloure tot el procediment realitzat ,els resultats sense justi­ficar, no podran ser valorats.
• Si envieu imatges, heu d'inserir totes les imatges en un únic fitxer.
• Convé fer els exercicis en paper blanc (no pautat) amb bolígraf negre, escanegeu en 2 colors (blanc i negre), guardeu les imatges en format jpg o png i inseriu les imatges en el fitxer Word, Open Office o PDF.
• La mida màxima del fitxer a enviar és 5 Mb.
• Heu d'anomenar el fitxer correctament: cognom1_cognom2_nom_l10_mat(tot en lletres minúscules) 

Matemàtiques. Lliurament 10. Pla de Treball

Pla de treball

Matemàtiques

Pla de treball del Lliurament 10

Continguts

Probabilitat. Els trobaràs en el tema 12 del llibre de text proposat a la guia i en altres documents per ampliar i/o reforçar els continguts a la secció Recursos d'aquest desè lliurament. Trobaràs tota la teoria i exemples necessaris entre les pàgines (347-355) del llibre de referència. Les solucions de les activitats proposades les trobaràs entre les pàgines (406-407).  Atenció: si utilitzes el llibre de l'Editorial Vicenç Vives cal que estudiïs el tema: Tema 14. Probabilitat (pàg.242). 

• Probabilitat:
  • Experiments aleatoris
  • Probabilitat
  • Experiments compostos

Orientacions

Per assolir millor els continguts et proposem la següent seqüència:

• Llegeix amb atenció el Tema 12 del llibre fins entendre els conceptes que s'hi treballen. Mira't els exemples resolts i procura fer algunes de les activitats proposades en el llibre. Podràs autoavaluar-te mirant les solucions del propi llibre. No es tracta de fer tots els exercicis, sinó algun de cada tipus fins que vegis que ho entens. No els hauràs de lliurar, són material per que tu estudiïs.
• Fes les activitats d'aprenentatge que tens proposades. Es tracta de qüestionaris que podràs fer tants cops com et calgui fins que et surtin bé. Aquestes activitats no compten dins la nota final del lliurament, però et serveixen per assolir els conceptes i procediment del lliurament abans de fer les activitats d'avaluació on trobaràs exercicis similars.
• Un cop et surtin bé les activitats d'aprenentatge passa a fer les activitats d'avaluació. Aquestes són imprescindiblesperquè et donaran la nota del lliurament.
• Disposeu a l'aula d'un simuladors d'atzar fets amb el programa geogebra.  També d'un applet que us pot ajudar a confeccionar un diagrame en arbre per als experiment compostos.
• Tens a la teva disposició la calculadora WIRIS que et permetrà fer comprovacions i comparacions amb els resultats dels exercicis que aneu realitzant. Aquesta eina apareix en totes les pantalles d'edició, amb el símbol .
• També tens una nova eina  que et permetrà escriure fórmules matemàtiques en les pantalles d'edició.
• ORIENTACIONS PER LA TRAMESA
  1. Les trameses han de contenir el procediment que has seguit per arribar a la solució. En cas de no ser-hi, es considerarà incorrecte.
  2. Si en el procediment hi manquen passos importants, tot i que el resultat sigui correcte, la puntuació baixarà.
  3. Si dues persones envien el mateix document aquest no es corregirà i serà puntuat amb un 0.
  4. No cal que utilitzeu editors de text per realitzar la tramesa. De vegades el resultat és incomprensible. Millor fer-ho a mà i clar en un paper blanc sense pauta i amb bolígraf negre. Podeu escanejar-ho o fotografiar-ho i inserir-ho en el document que envieu.
  5. També podreu escriure la resolució del problema en la pantalla d'edició amb l'eina wiris  i en aquest cas, no caldrà adjuntar arxiu.

Seqüència de treball

1. Llegeix la unitat 12 del llibre i el material d'estudi indicat en Recursos.
2. Practica amb les Activitats d'aprenentatge.
   1. L10AP1_conceptes bàsics de probabilitat 
      
   2. L10AP2_probabilitats_elementals
      
   3. L10AP3_probabilitats_compostes
   • qüestionaris autocorrectius que no tenen pes en la nota global del lliurament però són molt importants per assolir els conceptes.
     
   • Nombre il·limitats d'intents
     
3. Participa en el fòrum de dubtes
   
   • No te pes en la nota global del lliurament però és important per resoldre dubtes i assolir els conceptes.
     
4. Completa el qüestionari d'avaluació L10AC1_Qüestionari 10è lliurament
   
   • Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%
   • Nombre d'intents: 3
     
5. Resol els exercicis proposats en la tasca L10ACR1_tasca_10è lliurament i envia el fitxer. Cal explicar acuradament tots els càlculs i raonaments
   • Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%
6. Amplia el tema amb visualització dels vídeos que trobaràs en l'apartat vídeos d'ajuda, i amb la resolució de exercicis apareguts en les proves oficials de cursos anteriors

Matemàtiques. Lliurament 9. Solucions.

Solució_L9ACR1_tramesa_9è_lliurament

Exercici 1 (3 punts)

Solució :

a) Equació de la recta de regressió d'Y sobre X : 

 

b) Per estimar el temps invertit per a x=76 pulsacions, basta fer una substitució en la recta de regressió:

y = 0.5 · (76) - 22 = 16 minuts

Resposta : S'estima que l'atleta amb 76 pulsacions farà la cursa en 16 minuts.

----------------------------------------------------------------------- 

Exercici 2. (7 punts)

Solució: 

X = Despeses en publicitat d'una empresa 

Y= Beneficis de l'empresa en uns determinats anys.

2.1

	X	Y	freq.    absoluta     ni	x2·ni	y2·ni	x·y·ni
	70	33	1	4900	1089	2310
	75	45	1	5625	2025	3375
	80	50	1	6400	2500	4000
	90	65	1	8100	4225	5850
	104	67	1	10816	4489	6968
totals	419	260	n=5	35841	14328	22503

2.2 Calculeu la mitjana aritmètica de X, i la mitjana aritmètica de Y

2.3 Calculeu la variància de X i de Y  (Millor usar la fórmula més breu  )

2.4 Calculeu la desviació estàndard de X i la de Y

2.5  Calculeu la covariància de XY

2.6 Calculeu "r"  Coeficient de Correlació de Pearson

2.7. Podem afirmar que les dues variables estan correlacionades linealment, i que aquesta correlació és forta?. Justifiqueu aquesta resposta en relació al valor de "r" que heu obtingut en l'apartat anterior.

Donat que "r" és molt proper a 1, les dues variables estan fortament relacionades, i de forma directa. Podem estimar que a més despesa en publicitat més beneficis es poden obtenir.

Matemàtiques. Lliurament 9. Tramesa del Lliurament

L9ACR1_Tramesa 9è_lliurament

Els exercicis a enviar són:

Exercici 1. (3 punts) En unes proves de rendiment físic i esportiu d'uns estudiants s'observen les pulsacions per minut en repòs (variable X) i els temps invertits en una cursa (variable Y). Sabem que : Estimeu mitjançant la recta de regressió d'Y sobre X el temps invertit per un estudiant que té 76 pulsacions per minut en repòs. Per respondre heu de: a) escriure la recta de regressió d'Y sobre X b) Feu la servir per estimar el temps en funció de les pulsacions c) Expresseu en una frase el resultat de l'estimació amb les unitats corresponents. ----------------------------------------------------------------------- Exercici 2. (7 punts) La següent taula mostra dues variables : X = Despeses en publicitat d'una empresa i la variable Y= Beneficis de l'empresa en uns determinats anys. Calculeu el coeficient de correlació lineal de Pearson (r) entre ambdues variables i interpretar-lo. Per arribar a aquest càlcul heu de respondre prèviament a aquests apartats: 2.1. Completeu la taula (de sota) en la que hem omplert alguns espais. 2.2. Calculeu la mitjana aritmètica de X, i la mitjana aritmètica de Y 2.3. Calculeu la variància de X i de Y  (Millor usar la fórmula més breu  ) 2.4. Calculeu la desviació estàndard de X i la de Y 2.5. Calculeu la covariància de XY 2.6. Calculeu "r" 2.7. Podem afirmar que les dues variables estan correlacionades linealment, i que aquesta correlació és forta?. Justifiqueu aquesta resposta en relació al valor de "r" que heu obtingut en l'apartat anterior. Recordeu posar totes les fórmules que heu utilitzat, i escriviu tots els passos necessaris per arribar a la solució.  Heu de tenir molta cura en el càlcul de les mitjanes aritmètiques, ja que son necessàries en els següents apartats i un error en el seu càlcul es propagaria a la resta d'apartats. Arrodoneix a dues xifres decimals tots els paràmetres.              X                           Y              freq.    absoluta     ni             x2·ni           y2·ni                 x·y·ni 70 33   1   4900 2310 75 1 80 1 6400 2500 90 1 104 67 1 10816 6968       totals      n=5 Indicació: Treballeu amb les quantitats sense la potència 103 i sense 105 .

 Fes els exercicis al teu quadern i després escaneja'l o fes una fotografia per enviar-lo al teu professor. Recorda que:

• Cal lliurar la resolució de tots els apartats proposats. Cal incloure tot el procediment realitzat, els resultats sense justificar, no podran ser valorats.
• Si envieu imatges, heu d'inserir totes les imatges en un únic fitxer. 
• Convé fer els exercicis en paper blanc (no pautat) amb bolígraf negre, escanegeu en 2 colors (blanc i negre), guardeu les imatges en format jpg o png i inseriu les imatges en el fitxer Word, Open Office o PDF.
• La mida màxima del fitxer a enviar és de 5Mb.
• Heu d'anomenar correctament el fitxer: cognom1_cognom2_nom_l9_mat (tot en lletres minúscules)

Matemàtiques. Lliurament 9. Pla de Treball

Pla de treball

Matemàtiques

Pla de treball del Lliurament 9

Continguts

Estadística Unidimensional i bidimensional. Els trobaràs en el tema 10 i 11 del llibre de text proposat a la guia i en altres documents per ampliar i/o reforçar els continguts a la secció Recursos d'aquest primer lliurament. La  teoria i els exemples estan ubicats entre les pàgines (304-345) del llibre de referència. Les solucions de les activitats proposades en aquest tema les trobaràs entre les pàgines (399-406). Atenció,  si utilitzes el llibre de l'Editorial Vicenç Vives cal que estudiïs el Tema 12 Estadística unidimensional i13 Estadística bidimensional.  

Estadística Unidimensional

• • Taules i gràfics
  • Paràmetres estadístics

Estadística bidimensional

• • Distribucions bidimensionals
  • Relació entre variables. Correlació
  • Recta de regressió      

Orientacions

En aquest lliurament ens endinsarem en el món de l'Estadística. Tractarem els conceptes més bàsics, com ara: població, mostra, individu, variables estadística, freqüències, mitjana aritmètica,..

Per assolir millor els continguts et proposem la següent seqüència:

Llegeix amb atenció el Tema 10 del llibre fins entendre els conceptes que s'hi treballen. Mira els exemples resolts i procura fer algunes de les activitats proposades en el llibre. Podràs autoavaluar-te mirant les solucions del propi llibre. No es tracta de fer tots els exercicis, sinó algun de cada tipus fins que vegis que ho entens. No els hauràs de lliurar, són material per que tu estudiïs.

Fes les activitats d'aprenentatge que tens proposades corresponents a la primera part (estadística unidimensional). Es tracta com sempre, de qüestionaris que podràs fer tants cops com et calgui fins que et surtin bé. Aquestes activitatsno compten dins la nota final del lliurament, però et serveixen per assolir els conceptes i procediments del lliurament.

Llegeix amb atenció el Tema 11 del llibre i fer també les activitats d'aprenentatge corresponents a la segona part (estadística bidimensional)

En aquest lliurament et pot ser molt útil la calculadora i el full de càlcul excel o bé open office amb els que podràs fer la comprovació dels càlculs.

Tens a la teva disposició la calculadora WIRIS que et permetrà fer comprovacions i comparacions amb els resultats dels exercicis que aneu realitzant. Aquesta eina apareix en totes les pantalles d'edició, amb el símbol .

També tens una nova eina  que et permetrà escriure fórmules matemàtiques en les pantalles d'edició.

ORIENTACIONS PER LA TRAMESA

• 1. Les trameses han de contenir el procediment que has seguit per arribar a la solució. En cas de no ser-hi, es considerarà incorrecte.
  2. Si en el procediment hi manquen passos importants, tot i que el resultat sigui correcte, la puntuació baixarà.
  3. Si dues persones envien el mateix document aquest no es corregirà i serà puntuat amb un 0.
  4. No cal que utilitzeu editors de text per realitzar la tramesa. De vegades el resultat és incomprensible. Millor fer-ho a mà i clar en un paper blanc sense pauta i amb bolígraf negre. Podeu escanejar-ho o fotografiar-ho i inserir-ho en el document que envieu.
  5. També podreu escriure la resolució del problema en la pantalla d'edició amb l'eina wiris  i en aquest cas, no caldrà adjuntar arxiu.

Seqüència de treball

1. Llegeix la unitat 10 i 11 del llibre i el material d'estudi indicat en Recursos.
2. Practica amb les Activitats d'aprenentatge.
   1. L9AP1_Estadística unidimensional_1
   2. L9AP2_Estadística unidimensional_2
   3. L9AP3_Estadística bidimensional_1
   4. L9AP4_Estadística bidimensional_2
   • qüestionaris autocorrectius que no tenen pes en la nota global del lliurament però són molt importants per assolir els conceptes.
     
   • Nombre il·limitats d'intents
     
3. Participa en el fòrum de dubtes
   
   • No te pes en la nota global del lliurament però és important per resoldre dubtes i assolir els conceptes.
     
4. Completa el qüestionari d'avaluació L9AC1_Qüestionari 1r lliurament
   
   • Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%
   • Nombre d'intents: 3
     
5. Resol els exercicis proposats en la tasca L9ACR1_tasca_9è lliurament i envia el fitxer. Cal explicar acuradament tots els càlculs i raonaments
   • Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%
6. Amplia el tema amb visualització dels vídeos que trobaràs en l'apartat vídeos d'ajuda, i amb la resolució de exercicis apareguts en les proves oficials de cursos anteriors.

Matemàtiques. Lliurament 8. Solucions.

Solució Tramesa 8è lliurament

ENUNCIAT Exercici 1 (2,5p) Calcula la derivada de la funció:         Exercici 2 (3,5p) Considera la funció:      Es demana (cal que escriguis tots els càlculs): a)(0,5) Calcula f(-1) b)(1p) Calcula la funció derivada. c)(1p) Calcula f '(-1) d)(1p) Troba la recta tangent a la funció en el punt x=-1, recorda que la recta tangent d'una funció en el punt a és:  i escriu-la en la seva forma explícita. Exercici 3 (4p) Donada la funció :   Es demana: a)(1p) Calcula la derivada b)(1p) Calcula els valors on s'anul·la la derivada (és a dir, els valors on la derivada és zero). c)(2p) Justifica quins són els extrems (màxims o mínims de la funció), cal que diguis si són màxims o mínims i donis les dues coordenades (x i y).

Exercici 1

La derivada de la funció 

---

Exercici 2

a) 

b) Funció derivada

c) f '(-1)  es calcula substituint x=-1 en la funció f '(x)

  que correspon al pendent de la recta tangent. I que necessitem pel següent apartat.

d) Recta tangent a la funció en el punt x=-1

y - f(-1) = f '(-1)·(x+1)

y - 8 = -1·(x+1)

y = - x + 7

---

Exercici 3

a) La derivada de la funció 

b) Els valors on s'anul·la la derivada són:

Resolem aquesta equació de segon grau i obtenim  i 

c) Aquests valors obtinguts en l'apartat anterior són els possibles màxims i mínims de la funció.

La funció és polinòmica i per tant és una funció contínua. No hi ha punts de discontinuïtat.

Així doncs els intervals on estudiarem el creixement i decreixement  seran (-∞,0) (0,1) (1,+∞)

Intervals	signe de la derivada f'	f(x) és...
(-∞,0)	+	f(x) és creixent
(0,1)	-	f(x) és decreixent
(1,+∞)	+	f(x) és creixent

En l'interval (-∞,0) prenem el valor x = -1,(es pot prendre un altre valor) i calculem el signe de f '(-1) = 12 + 12 = + → f' és positiva →f(x) és creixent

En l'interval (0,1) prenem el valor x = 0.5 i calculem el signe de f '(0.5)= 3 -  6= - → f ' és negativa →f(x) és decreixent

En l'interval (1,+∞) prenem el valor x = 2 i calculem el signe de f '(2) = + → f ' és positiva →f(x) és creixent

Tot i que no ens demana l'enunciat del problema els intervals de creixement , aquest són importants per tal de saber quin valor es màxim o mínim.

En x=0 la funció passa de creixent a decreixent, per tant en x=0 hi ha un màxim

En x=1 la funció passa de decreixent a creixent, per tant en x=1 hi ha un mínim

Cal trobar les imatges.

Per a x=0  →f (0) = 4 ·0³ - 6 · (0)² = 0   El punt (0,0) és màxim

Per a x=1 →f (1) =4 ·(1)³ - 6 · (1)² = - 2  El punt (1,-2) és mínim

Tot i que en la tasca no es demanava, aquí teniu la gràfica de la funció que hem fet amb la calculadora wiris ():

Hem obert la calculadora .

Hem escrit aquestes tres sentencies :

 representa (f)

I hem clicat al símbol = que apareix en vermell. I la calculadora ens ha calculat la derivada i ens ha fet el gràfic de la funció on surt el màxim i el mínim.