Matemàtiques. Lliurament 7. Solucions

Solució Tasca 7è lliurament

Exercici 1.

a) Observant la gràfica, les imatges demanades són:

f(1) = 4

f(2) = 0 

f(0.5) = 2.7 aproximadament

b) Punts de tall de la funció amb l'eix X són:

(0  ,  0)   (2  ,  0)    

c) Punt de tall de la funció amb l'eix Y és: 

(0  ,  0)

d) Les coordenades del màxim i dels mínims relatius de la funció

màxim    (1  ,  4)  

mínims    (0  ,  0)   i     (2  ,  0)

                e) Interval de Creixement (0,1) U (2, +∞)  i Intervals de decreixement (-∞,0) U (1,2)

--------------------------------------------------------------------------

Exercici 2.

• a) Calculeu el domini de la funció f(x).

Cal estudiar cada una de les dues parts de la funció per separat i també els punts de transició d'una funció a l'altra.

Part I	Part II	Punt de transició entre la part I i la II
g(x) és una funció polinòmica de 1r grau És una recta No cal fer res	p(x) és una funció polinòmica de 2n grau És una  paràbola         No cal fer res	En el punt x=2 hi ha imatge f(2) =  2 2 - 1 = 3
Dom g(x) =  Reals	Dom p(x) =  Reals	x=2 és del domini

Per tant  Dom f(x) = Reals

• b) Estudia la continuïtat de la funció en x= 2 i en cas que la funció sigui discontínua, digues de quin tipus.

Recordeu que una funció és contínua en un punt x_{0  :}

Estudiarem el comportament de la funció en x=2

	A l'esquerra de 2 li correspon la funció de la part I
	A a dreta de 2 li correspon la funció de la part II

Per tal que els tres valors coincideixen,  cal que     2a+1 = 3 → a= 1

Per tant la funció serà contínua per a=1 i discontínua si a≠1

• c) Calcula

• d) Calcula

• e) Calculeu les imatges de x=-1 de x=1 i de x=3 i  "a" pren el valor obtingut en l'apartat b

f(-1) = a(-1)+1=1(-1)+1=0

f(1)  = a(1)+1=1(1)+1=2

f(3)  = (3)²-1=8

• f)

Si ara a=0 la funció és :

Per saber quina és la gràfica correcta podem fer alguns càlculs com ara f(0) f(1) o altres valors

f(0) =  1     

f(1) = 1

f(3) = 8

Ara mirem quina gràfica compleix amb aquestes condicions. Solament gràfica 2, per tant no cal seguir.

Resposta, la gràfica que correspon a la funció és la gràfica 2