jueves, 14 de abril de 2016

Matemàtiques. Lliurament 9. Solucions.

Solució_L9ACR1_tramesa_9è_lliurament

Exercici 1 (3 punts)
Solució :
a) Equació de la recta de regressió d'Y sobre X : 

y minus y with bar on top equals sigma subscript x y end subscript over sigma subscript x squared left parenthesis x minus x with bar on top right parenthesis S u b s t i t u ï m space e l s space v a l o r s space c o n e g u t s space i space q u e d a colon y minus 14 equals 8 over 4 squared left parenthesis x minus 72 right parenthesis y minus 14 equals 8 over 16 left parenthesis x minus 72 right parenthesis y minus 14 equals 0.5 space times left parenthesis x minus 72 right parenthesis y equals 0.5 x minus 22 

b) Per estimar el temps invertit per a x=76 pulsacions, basta fer una substitució en la recta de regressió:
y = 0.5 · (76) - 22 = 16 minuts
Resposta : S'estima que l'atleta amb 76 pulsacions farà la cursa en 16 minuts.

----------------------------------------------------------------------- 
Exercici 2. (7 punts)
Solució: 
X = Despeses en publicitat d'una empresa 
Y= Beneficis de l'empresa en uns determinats anys.
2.1

             X               
   
       Y            

 freq.   
absoluta    
ni     
       x2·ni          y2·ni                x·y·ni
70 33  1   490010892310
75451562520253375
80501640025004000
90651810042255850
1046711081644896968
      totals      419260n=5358411432822503

2.2 Calculeu la mitjana aritmètica de X, i la mitjana aritmètica de Y
m i t j a n a space a r i t m è t i c a space equals space x with bar on top equals fraction numerator begin display style sum for blank of x i times n i end style over denominator n end fraction equals space 419 over 5 equals 83.8 space space times space 10 cubed space e u r o s space equals 83800 space e u r o s space d e space d e s p e s e s space e n space p u b l i c i t a t
m i t j a n a space a r i t m è t i c a space equals space y with bar on top equals fraction numerator begin display style stack sum y with blank below i times n i end style over denominator n end fraction equals space 260 over 5 equals 52 space times space 10 to the power of 5 space e u r o s space equals 5200000 space e u r o s space d e space b e n e f i c i
  • 2.3 Calculeu la variància de X i de Y  (Millor usar la fórmula més breu \sigma^2_x=\frac{\sum{x_i^2 \cdot n_i}}{n}-\overline{x}^2 )
  • sigma squared subscript x equals fraction numerator sum subscript blank superscript blank x i squared times n i over denominator n end fraction minus x with bar on top squared space equals 35841 over 5 minus 83.8 squared space equals 145.76 sigma squared subscript y equals fraction numerator sum subscript blank superscript blank y i squared times n i over denominator n end fraction minus y with bar on top squared space equals 14328 over 5 minus 52 squared space equals 161.6
  • 2.4 Calculeu la desviació estàndard de X i la de Y
  • sigma subscript x equals square root of sigma subscript x squared end root space space equals square root of 145.76 end root equals 12.07 sigma subscript y equals square root of sigma subscript y squared end root space equals square root of 161.6 end root equals 12.71 space space
  • 2.5  Calculeu la covariància de XY
  • sigma subscript x y end subscript equals fraction numerator sum subscript blank superscript blank x i times y i times n i over denominator n end fraction minus x with bar on top times y with bar on top equals 22503 over 5 minus left parenthesis 83.8 right parenthesis times left parenthesis 52 right parenthesis space equals 143

  • 2.6 Calculeu "r"  Coeficient de Correlació de Pearson
  • r equals fraction numerator sigma subscript x y end subscript over denominator sigma subscript x times sigma subscript y end fraction equals fraction numerator 143 over denominator 12.07 space times space 12.71 end fraction equals 0.93
  • 2.7. Podem afirmar que les dues variables estan correlacionades linealment, i que aquesta correlació és forta?. Justifiqueu aquesta resposta en relació al valor de "r" que heu obtingut en l'apartat anterior.
    • Donat que "r" és molt proper a 1, les dues variables estan fortament relacionades, i de forma directa. Podem estimar que a més despesa en publicitat més beneficis es poden obtenir.
    Publicado por en
    Etiquetas: , ,

    No hay comentarios:

    Publicar un comentario

    Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)