jueves, 14 de abril de 2016

Matemàtiques. Lliurament 8. Qüestionari del Lliurament

Calculeu la taxa de variació mitjana (TVM) de la funció f(x)=x^2+3x entre els punts, A i B, d'abscisses x_1=0  i x_2=2.

Recordeu que la definició de variació mitjana d'una funció f(x) en un interval [x_1,x_2] (també anomenada TVM), és
TVM[x_1 ,x_2 ] = \frac{{f(x_2 ) - f(x_1 )}}{{x_2 - x_1 }}

Per tant, primer hem de calcular les imatges de x_1 i x_2, és a dir, calcular f(x_1) i f(x_2):

f(x_1)=Incorrecte
^2+3\cdotIncorrecte =Incorrecte +Incorrecte =Incorrecte

f(x_2)=Correcte ^2+3\cdotCorrecte =Correcte +Correcte =Correcte


Llavors, resulta   TVM[0,2]=Incorrecte



Geomètricament, si  A=(x1,f(x1)) i B=(x2,f(x2)), aleshores
  • la taxa de variació mitjana de f(x) en l'interval [x1,x2] Incorrecte .

Pregunta 2

Parcialment correcte
Puntuació 0,17 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Aplicant les regles necessàries calcula :
a) La derivada de f(x)=x^{10}+20x+5    i     f'(-1)
b) La derivada de \small f(x)=\sqrt{x^{2}+10    i    f'(1)

a) Calcula la derivada de la funció al teu quadern i tria la funció resultant entre les opcions donades
\small f(x)=x^{10}+20x+5
La derivada de la funció anterior es correspon amb l'opció: Incorrecte

ABC
f(x)=x^9+20xf(x)=10x^9+20f(x)=-10x^{10}+5

Per calcular f'(-1) cal substituir la x per Incorrecte
 a la funció derivada anterior.
El resultat és :Incorrecte


b) Calcula la derivada de la funció al teu quadern i tria la funció resultant simplificada entre les opcions donades
\small f(x)=\sqrt{x^{2}+10
(recorda que \sqrt{x^{2}+10}=(x^2+10)^{ \frac{1}{2}})
Tria quina de les següents funcions correspon a la derivada anterior: Correcte

ABC
f'(x)= \frac{x}{\sqrt{x^2+10}}f'(x)= \frac{-x}{\sqrt{x^2+10}}f'(x)= \frac{10x}{\sqrt{x^2+10}}

Per calcular f'(1) cal substituir la x per Incorrecte
 a la funció derivada anterior:
El resultat és Incorrecte
 (arrodoneix a dos decimals)

Pregunta 3

Parcialment correcte
Puntuació 0,33 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Trobeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x)=x^2+x-3 en el punt d'abscissa x=2.

  • Trobem la imatge de x=2 substituint en la funció f(x)
f(2)=Correcte
Correcte +Correcte -Correcte =Incorrecte

  • Calculem f'(x)
Tria entre aquestes funcions la que creguis que correspon a la funció derivada: Incorrecte

a) f'(x)=x^2+x-3
b) f'(x)=2x+1
c) f'(x)=2x+x-3
d) f'(x)=x-3

  • Calculem f'(a) que serà el pendent de la recta tangent en el punt x=2
f'(2) =Incorrecte


  • Equació de la recta tangent és :   y-f(a)=f'(a) \cdot (x-a)


y-Incorrecte
=Incorrecte · (x-Incorrecte )

Si expressem l'equació en forma explícita, y=mx+n quedarà:

y=Incorrecte \cdot x -  Incorrecte


Pregunta 4

Parcialment correcte
Puntuació 0,61 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Estudia el creixement, decreixement i extrems de la funció f(x)=x^{3}-3x+7.

Procediment
  • Calcular f'(x)
Ara cal trobar la derivada de la funció f(x). La funció f(x) és  Correcte
.
Tria d'entre aquestes funcions la que creguis que correspon a la derivada de f(x).
a) f'(x) = 3x2-3
b) f'(x) = 3x2-7
c) f'(x) = 3x2+7
d) f'(x) = 3x2-7x
La funció derivada de f(x) és Incorrecte


  • Resoldre l'equació f'(x)=0, per calcular els punts estacionaris o extrems
Resolem l'equació de segon grau que queda al fer f'(x)=0 . Aquesta equació és Correcte
=0
I les solucions ordenades de forma creixent són : a=Incorrecte
 i b= Incorrecte  que corresponen als possibles màxims, mínims o punts d'inflexió



  • Calcular els punts de discontinuïtat de la funció en els que també pot canviar el creixement
Les funcions polinòmiques són Correcte
 i per tant Correcte

  • Amb els punts obtinguts ordenats es formen diferents intervals. En aquest cas els intervals seran: (-∞,a) (a,b) (b,+∞)
Recorda que a i b són els possibles extrems. Estudiem el signe a l'esquerra i a la dreta dels punts de discontinuïtat (si n'hi ha) i dels punts extrems.
Cal prendre un valor de cada interval i estudiar el signe de la derivada.

En l'interval (-∞,a) podem triar per exemple x=-2. Calcularem f'(-2). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
f'(-2)=3·(Incorrecte
)2-3=Incorrecte . Per tant la funció f(x) és Incorrecte  tot l'interval al que pertany x=-2

En l'interval (a,b) podem triar per exemple x=0. Calcularem f'(0). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
f'(0)=3·(Incorrecte
)2-3=Incorrecte  Per tant la funció f(x) és Incorrecte  tot l'interval al que pertany x=0

En l'interval (b,+∞) podem triar per exemple x=2. Calcularem f'(2). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
f'(2)=3·(Correcte
)2-3=Correcte  Per tant la funció f(x) és Correcte  tot l'interval al que pertany x=2

Resumint :
Intervals signe de la funció derivada f'f(x) és...
(-∞,a)(-∞,Correcte )Correcte Correcte
(a,b)(Correcte ,Correcte )Correcte Correcte
(b,+∞)(Incorrecte ,+∞)Correcte Correcte


  • Calculem l'ordenada dels punts estacionaris o extrems
f(a)=f(Correcte
)=Incorrecte
f(b)=f(Correcte
)=Incorrecte


Podem afirmar que en el punt:
(Correcte
,Incorrecte ) la funció té un Correcte
i en el punt:
(Correcte
,Incorrecte ) la funció té un Correcte

Pregunta 5

Parcialment correcte
Puntuació 0,29 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Donada la funció f(x)=x^3-3x^2+4 es demana:

a) Calcular el domini de f(x)
b) Trobar els intervals de creixement i decreixement de la funció f(x). I els extrems si n'hi ha
c) Trobar els punts de tall amb els eixos
d) Completar la taula de valors

e) A partir de les dades obtingudes en els apartats anteriors, feu una representació gràfica  aproximada de la funció f(x), en la vostra llibreta. (no s'ha de lliurar)

a) Dom f(x) = Correcte

b) Intervals de creixement i decreixement de la funció f(x). Extrems
Primer cal trobar la funció derivada f'(x).
Completa els buits per a formar la derivada: f'(x) =Correcte
 xCorrecte  - Incorrecte x
Resolem l'equació f'(x)=0 i obtenim les solucions, ordenades en ordre creixent : 
a=Incorrecte
 i  b=Incorrecte
Els intervals on caldrà estudiar el creixement seran: (-∞,a) (a,b) (b,+∞)
Després d'estudiar el signe de la funció derivada en cada un d'aquests tres intervals, completa la taula següent:
IntervalsIntervalssigne de la derivada

f(x) és ....
(-∞,a) (-∞,Incorrecte )Correcte Correcte
(a,b)(Incorrecte ,Incorrecte )Correcte Correcte
(b,+∞)(Incorrecte ,+∞)Correcte Correcte

Ara calculem la imatge de x=a i de x=b que són els possibles extrems
f(a) = f(Incorrecte
)=Incorrecte
f(b) = f(Incorrecte
) = Incorrecte
En el punt (a,f(a))=(Incorrecte
,Incorrecte ) la funció passa de creixent a decreixent per tan és un Correcte
En el punt (b,f(b))=(Incorrecte
,Incorrecte ) la funció passa de decreixent a creixent per tan és un Correcte

c) Punts de talls de la funció f(x) amb els eixos

Pts tall eix OX Pts tall eix OY
Cal resoldre els sistema d'equacions:
y=x^3-3x^2+4
y=0
 
Cal resoldre els sistema d'equacions:
y=x^3-3x^2+4
x=0
Obtenim l'equació de tercer grau: 0=x^3-3x^2+4
Que s'ha de resoldre per Ruffini . 
 Obtenim y=Correcte
Solucions ordenades en ordre creixent
x=Incorrecte
      i
x=Incorrecte
  
Per tant els punts de tall amb l'eix OX , ordenats en forma creixent són:
(Incorrecte
,Incorrecte ) i
(Incorrecte
Incorrecte )		                               
Per tant els punts de tall amb l'eix OY és :
(Incorrecte
,Incorrecte )

xf(x)
-2Incorrecte
-1Incorrecte
0Incorrecte
1Incorrecte
2Incorrecte
3Incorrecte

Pregunta 6

Parcialment correcte
Puntuació 0,30 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

La virulència d'un determinat bacteri es mesura en una escala de 0 a 50 i ve expressada per la funció :
v(t)= 40+15t-9t2+t3
on t és el temps (en hores) transcorregut des de l'inici de l'estudi (t=0).Indiqueu els instants de màxima i  mínima virulència en las primeres hores  i els intervals en els que creix i en els que decreix.

Procediment
  • Calcular v'(t)
Ara cal trobar la derivada de la funció f(x). La funció f(x) és un polinomi. Tria d'entre aquestes funcions la que creguis que correspon a la derivada de f(x).
a) v'(t) = 15t-18t+t³
b)v'(t) =15-18t+3t²
c) v'(t)= 40+15t-18t+t³
d) v'(t) = 40-15t-18t+t³
La funció derivada de v'(t) és Incorrecte


  • Resoldre l'equació v'(t)=0, per calcular els punts estacionaris o extrems
Resolem l'equació de segon grau que queda al fer v'(t)=0 . Aquesta equació és Incorrecte
=0
I les solucions ordenades de forma creixent són : a=Correcte
 i b= Correcte  que corresponen als possibles màxims, mínims.

  • Calcular els punts de discontinuïtat de la funció en els que també pot canviar el creixement
Les funcions polinòmiques són Correcte
 i per tant Correcte

  • Amb els punts obtinguts ordenats es formen diferents intervals. En aquest cas els intervals seran: (-∞,a) (a,b) (b,+∞)
Recorda que a i b són els possibles extrems. Estudiem el signe a l'esquerra i a la dreta dels punts de discontinuïtat (si n'hi ha) i dels punts extrems.
Cal prendre un valor de cada interval i estudiar el signe de la derivada.

En l'interval (-∞,a) podem triar per exemple t=0. Calcularem v'(0). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
v'(0)=15-18·(Incorrecte
)+3·(Incorrecte )2=Incorrecte . Per tant la funció v(t) és Incorrecte tot l'interval al que pertany t=0

En l'interval (a,b) podem triar per exemple t=2. Calcularemvf'(2). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
v'(2)=15-18·(Incorrecte
)+3·(Incorrecte )2=Incorrecte  Per tant la funció v(t) és Incorrecte tot l'interval al que pertany t=2

En l'interval (b,+∞) podem triar per exemple t=6. Calcularem v'(6). Encara que el que importa només és el seu signe (+ o -).
v'(6)=15-18·(Incorrecte
)+3·(Incorrecte )2=Incorrecte  Per tant la funció v(t) és Incorrecte tot l'interval al que pertany t=6

Resumint :
Intervals signe de la funció derivada f'f(x) és...
(0,a)(0,Correcte )Correcte Correcte
(a,b)(Correcte ,Correcte )Incorrecte Incorrecte
(b,+∞)(Correcte ,+∞)Correcte Correcte


  • Calculem l'ordenada dels punts estacionaris o extrems. Substituint en la funció
v(a)=v(Incorrecte
)=Incorrecte
v(b)=v(Incorrecte
)=Incorrecte

Podem afirmar que en el punt:
(Incorrecte
,Incorrecte ) la funció té un Incorrecte
i en el punt:
(Incorrecte
,Incorrecte ) la funció té un Incorrecte
En conclusió:
l'instant de màxima virulència del bacteri es produeix al cap d' Incorrecte
 hores des de l'inici
l'instant de mínima virulència del bacteri es produeix al cap d' Incorrecte
 hores des de l'inici
Publicado por en
Etiquetas: , ,

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)