Matemàtiques. Lliurament 3. Solucions

Considereu el polinomi : 

Es demana:

a) Calculeu el valor numèric de P(x) per x= -1 de dues maneres:

-substituint la x a l'expressió del polinomi 

-utilitzant el Teorema del Residu (Ruffini).

b) Factoritzeu el polinomi al màxim, és a dir escriu-lo com a producte de factors. Cal que escrigueu i expliqueu tots els passos que feu.

c) A partir de la factorització anterior, digueu quines són les arrels del polinomi.

---

Resposta:

a) Valor numèric de P(x) per x= -1  substituint la x a l'expressió del polinomi 

    Valor numèric de P(x) per x= -1  utilitzant el T. del Residu (Ruffini)

	3	18	33	18
-1		-3	-15	-18
	3	15	18	0

P(-1) = residu = 0

b) Es podria començar per treure factor comú. Però també es pot fer Ruffini directament:

    Per factoritzar  cerquem divisors de la forma  amb  divisor del terme independent 18. Els valors possibles de  són: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6,–6,9,-9,18,-18

    Provem el 1:

	3	18	33	18
1		3	21	54
	3	21	54	72

    el residu de dividir per  és 72, diferent de zero, per tant,   no és divisible per .

    Provem el –1:

	3	18	33	18
-1		-3	-15	-18
	3	15	18	0

Ens queda per factoritzar . Podríem continuar provant divisors de 18, o bé tractant-se d’un trinomi de 2n grau, és més fàcil trobar les seves arrels com a solucions de l’equació  :

Seguirem provant per Ruffini encara que seria molt més directe fer-ho amb la fórmula de l'equació de segon grau.

	3	15	18
-2		-6	-18
	3	9	0

	3	9
-3		-9
	3	0

La factorització final quedaria : 

c) Les arrels del polinomi són : {-1,-2,-3}

EXERCICI2 (3p)

Considereu els polinomis : 

a) Feu aquesta resta de polinomis i redueix el resultat al màxim:  3·A(x) - B(x)

  

b) Calculeu aquesta multiplicació de polinomis :  B(x) · C(x)

c) Desenvolupeu el quadrat d'aquest binomi i reduïu l'expressió al màxim  (C(x))²