jueves, 14 de abril de 2016

Matemàtiques. Lliurament 7, Qüestionari del Lliurament

Els beneficis mensuals d'un artesà expressats en euros, quan fabrica i ven x objectes, s'ajusten a la funció:
f(x)= -0,5x2+50x-800

a) Es tracta d'una funció Incorrecte
 i el seu gràfic és Incorrecte
b) Quin benefici obté en fabricar i vendre 20 objectes?
Substituïm a l'expressió de f(x) la x Incorrecte
 i obtenim que el benefici és de Incorrecte  €
c) Quin benefici obté en fabricar i vendre 60 objectes?
Substituïm a l'expressió de f(x) la x Incorrecte
 i obtenim que el benefici és de Incorrecte  €

d) La funció anterior és una Correcte
, troba les coordenades del vèrtex:
x=Incorrecte
 i y=Incorrecte

Pregunta 2

No s'ha respost
Puntuat sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Càlcul d' imatgesd'una funció
A la dreta tens dibuixada la gràfica de la funció f(x) = 3x-1 (en vermell) La construcció mostra que la funció passa pel punt (1,2).
Podem dir per tant que la imatge del punt 1 per la funció f és 2; i també que l'antiimatge de 2 per la funció f és 1.
Per calcular la imatge d'un punt analíticament, només cal substituir la x pel valor donat a la fórmula de f i operar per trobar el resultat corresponent.
Així per calcular la imatge de 1 podem procedir de següent manera:
Substituïm la x per 1: f(1)=3·1-1=2.
La imatge de 1 és 2.

Ara omple tu la següent taula obtenint les imatges demanades. Pots fer-ho mirant el gràfic o bé fent els càlculs adients. Si el resultat és decimal utilitza la coma per separar la part entera de la part decimal.
ximatge
-0,5Incorrecte
0Incorrecte
1,5Incorrecte
2Incorrecte



Pregunta 3

Parcialment correcte
Puntuació 0,09 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Calcula el domini d'aquestes funcions:
 a) f \left(x\right)= \frac{4 x}{x^{2}+4x-5}
 b) f \left(x\right)=x^{3}+5x^{2}-1
Per calcular el domini ens fixarem en la seva expressió algebraica. (cal omplir els forats amb un nombre , si són negatius cal posar el signe)
a)
f \left(x\right)= \frac{4x}{x^{2}+4x-5}
En tractar-se d'unafunció racional (quocient de dos polinomis)  sabem que no podem dividir per zero, per tant traurem del domini els valors que anul·len el denominador.
Igualem a Incorrecte
 el denominador i resolem l'equació de grau Incorrecte
 que en resulta.
x^{2}+4x-5=0 recordar la fórmula que resol les equacions de segon grau:
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a}
En aquest cas a=Incorrecte
 b=Incorrecte
 i c=Incorrecte
Aplicant la fórmula obtenim que el denominador s'anul·la per x= Incorrecte
 i Incorrecte
. (escriu els dos valors ordenats de petit a gran)
Per tant el Dom f= Correcte
–{Incorrecte
}

b)
f \left(x\right)=x^{3}+5x^{2}-1
Aquesta funció és una funció Incorrecte
 i per aquest tipus de  funcions el domini sempre és Dom f= Incorrecte

Pregunta 4

Parcialment correcte
Puntuació 0,88 sobre 1,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

A partir de la representació gràfica de la funció f(x) definida a trossos respon les següents preguntes:

f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 3 & {si} & {x < -2} \\ -x & {si} & { - 2 \le x < 0} \\ {x^2 } & {si} & {x \ge 0} \\\end{array}} \right.

funcio_trossosqll

a) El seu domini és:Correcte


b) El seu recorregut és:Correcte


c)Omple la següent taula de valors amb les imatges corresponents:
 x         f(x)
-3Correcte
-2Correcte
-1Correcte
0Correcte
1Correcte

Per trobar la imatge de -3, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte
 Per trobar la imatge de -2, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de -1, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de 0, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

Per trobar la imatge de 1, hem d'agafar com a definició de f(x) Correcte

d) Observant el gràfic, respon a les següents preguntes sobre antiimatges.
Quantes antiimatges té 4? Incorrecte

Quantes antiimatges té 3? Correcte

Quantes antiimatges té 1? Incorrecte

Quantes antiimatges té -1? Correcte

Pregunta 5

Parcialment correcte
Puntuació 0,42 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Donada la funció:
f(x)= \frac {20x}{x-3}
Calculeu els següents límits:
a) \small {\lim} \limits_{x \to 3^-}{f(x)}
b) \small {\lim} \limits_{x \to 3^+}{f(x)}

La  funció de l'enunciat és Correcte

a) Calculeu:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-}{f(x)}={\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}
Per calcular aquest límit el primer que s'ha de fer és substituir la x per Incorrecte
 (sense tenir en compte dreta o esquerra)
I s'obté:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}=Incorrecte

----------=
Incorrecte
Correcte
La dreta o esquerra del nombre s'utilitza per determinar
el signe del resultat. Amb una taula de valors propers a
3  per l'esquerra  estudiarem el comportament de la funció
xf(x)
2,9
Incorrecte
2,99
Incorrecte
2,999
Incorrecte
...
...
↓
↓
3-
Incorrecte
Observem que les imatges cada vegada es fan més petites (són negatives) i per tant
\small {\lim} \limits_{x \to 3^-} \frac {20x}{x-3}=Correcte

b) Calculeu:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+}{f(x)}={\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}
Per calcular aquest límit el primer que s'ha de fer és substituir la x per Incorrecte
 (sense tenir en compte dreta o esquerra)
I s'obté:
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}=Incorrecte

----------=
Incorrecte
Incorrecte
La dreta o esquerra del nombre s'utilitza per determinar
el signe del resultat. Amb una taula de valors propers a
3  per la dreta  estudiarem el comportament de la funció


xf(x)
3,1
Incorrecte
3,01
Incorrecte
3,001
Incorrecte
...
...
↓
↓
3+
Incorrecte

Observem que les imatges cada vegada es fan més grans i de signe positiu i per tant
\small {\lim} \limits_{x \to 3^+} \frac {20x}{x-3}=Correcte

Pregunta 6

Parcialment correcte
Puntuació 0,62 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Calculeu les asímptotes de la funció f(x)= \frac{x}{x-5}
Si obriu el geogebra en línia que teniu disponible a l'aula podeu representar aquesta funció i comprovar els resultats que heu obtingut. Per introduir la fórmula de la funció en el geogebra cal escriure en la línia d'entrada la funció en aquest format f(x) = x/(x-5) i doneu a la tecla "intro". I us sortirà la gràfica de la funció. No us oblideu el parèntesi, ja que la gràfica correspondria a  la d'una funció diferent
Aquest apartat no és imprescindible, però us ajudarà a interpretar els límits.

Càlcul de les asímptotes

Asímptotes horitzontalsHem de calcular els següents límits:
\small {\lim }\limits_{x \to + \inft } \frac{x}{x-5}i\small {\lim }\limits_{x \to - \inft } \frac{x}{x-5}
i al menys un d'aquests dos límits ha de donar un valor real (no infinit) per tal que puguem afirmar que la funció té un asímptota horitzontal.


  • Càlcul de \small {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{x-5}
Simplement cal recordar el càlcul de límits per funcions racionals, i cal aplicar la regla del grau. Com els dos polinomis tenen el mateix grau, el límit és la divisió dels coeficients de grau més gran.
Per tant:
\small {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{x-5}=Incorrecte

---------
Incorrecte

=Incorrecte


que és un nombre real, no infinit

  • Càlcul de \small {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{x-5}
Simplement cal recordar el càlcul de límits per funcions racionals, i cal aplicar la regla del grau. Com els dos polinomis tenen el mateix grau, el límit és la divisió dels coeficients de grau més gran.
Per tant:
\small {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{x-5}=Incorrecte

------------
Incorrecte


=Incorrecte


que és un nombre real, no infinit

Deduïm dels anteriors límits que la recta Correcte
, és una asímptota horitzontal de la funció f(x).


Asímptotes verticals

Les asímptotes verticals estan associades als valors x que no pertanyen al domini, en el nostre cas cal trobar-los igualant a zero el denominador.
Cal resoldre l'equació Correcte

i obtenim x_1=Incorrecte


Per aquest valor x_1 hem de trobar el següent límit:


\small {\lim}\limits_{x \to {x_1}}{\frac{x}{x-5}}=Incorrecte

------------
Incorrecte
=Correcte

Sense més càlculs ja podem afirmar que aquesta funció f(x) té una asímptota vertical en Correcte
,

Els límits laterals:
\small {\lim} \limits_{x \to {{x_1}^+}} ( \frac{x}{x-5})
i \small {\lim} \limits_{x \to {{x_1}^-}} ( \frac{x}{x-5})
donen molta informació per poder fer correctament la gràfica de la funció. En aquesta ocasió, per respondre si hi ha o no asímptota vertical no cal fer més passos.

Pregunta 7

Parcialment correcte
Puntuació 1,38 sobre 2,00
Marca la pregunta

Text de la pregunta

Donada la funció f(x) = \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} , trobeu:

a) El domini de la funció f(x).
b) Els punts on és discontínua la funció f(x) i classifiqueu totes les seves discontinuïtats.
Si obriu el geogebra en línia que teniu disponible a l'aula podeu representar aquesta funció i comprovar els resultats que heu obtingut. Per introduir la formula de la funció en el geogebra cal escriure en la línia d'entrada la funció en aquest format f(x)=2x/(x^2-4). Aquest apartat no és imprescindible, però us ajudarà a interpretar els límits.

Aquest és una  Correcte
.

a) Domini de la funció f(x)

Per tant, per trobar les x que no pertanyen al domini, hauràs de Correcte
.

Conseqüentment amb la teva resposta anterior i amb els càlculs adequats, obtindràs que les xque no pertanyen al domini, ordenades de més petita a més gran, són:

x_1=Correcte
 i x_2=Correcte

Els valors obtinguts no pertanyen al domini de la funció f(x) ja que per a aquests valors de xno es pot calcular f(x).

Podem escriure el domini de la funció :

D(f)=R-\left\{ {x_1 ,x_2 } \right\}=R- \{Incorrecte
 , Incorrecte  \}
Els dos valors x_1 ,x_2 obtinguts en aquest apartat, són els valors on caldrà estudiar els límits i on es comprovarà que hi ha discontinuïtat.

b) Continuïtat de la funció
Recordeu que una funció f(x) és contínua en x=a , i a és del domini de f(x)
\small {\lim }\limits_{x \to a^-} = {\lim }\limits_{x \to a^+}= f(a)
Totes les funcions presenten discontinuïtats per totes aquelles x que no pertanyen al domini ( les funcions definides a trossos també poden presentar discontinuïtats als punts de separació entre els trossos).

  • Càlcul de límits laterals en x_1
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2^ - (x < - 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{0^+}} = Incorrecte

\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2^ + (x > - 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{0^-}} = Incorrecte

La imatge en aquest punt no existeix, donat que no és un punt del domini
  • Càlcul de límits laterals en x_2
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^ - (x < 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ 4}}{{0^-}} = Correcte


\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^ + (x > 2)} \frac{{2x}}{{x^2 - 4}} = \frac{{ 4}}{{0^+}} = Correcte

La imatge en aquest punt no existeix, donat que no és un punt del domini
Observem que, en els punts x_1 i x_2, com no són del domini,  la funció segur que serà Correcte
 en aquests punts.

Ara esbrinarem el tipus de discontinuïtat que presenta la funció a cada punt.
En el llibre i també en la informació que us donem en el qüestionari us hem posat els diferents tipus de discontinuïtat. Segons els valors dels límits laterals, poden ser:
  • Discontinuïtat evitable
  • Discontinuïtat de salt
  • Discontinuïtat asimptòtica
En x_1 el límits laterals obtinguts han donat infinit, per tant la funció f(x) presenta una discontinuïtat Correcte

En x_2 el límits laterals obtinguts han donat infinit per tant la funció f(x) presenta una discontinuïtat Correcte

Publicado por en
Etiquetas: , , ,

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)