jueves, 14 de abril de 2016

Matemàtiques. Lliurament 5. Solucions

Solució tasca 5

Exercici 1



Podem fer servir el Teorema del cosinus. Aquesta però no és l'única solució. Es pot utilitzar el Teorema del sinus, però no el Teorema de Pitàgores ja que el triangle no és rectangle. 
Comencem per aplicar el del cosinus.
a=costat desconegut
b=470km
c=470 km
A=39º
T. space C o s i n u s a squared equals b squared plus c squared minus 2 times b times c times cos space left parenthesis A with hat on top right parenthesis e s s e n t space A with hat on top space comma space l apostrophe a n g l e space e n t r e space e l s space cos t a t s space b space i space c S u b s t i t u i n t space e l s space v a l o r s space c o n e g u t s space q u e d a colon a squared equals 470 squared plus 470 squared minus 2 times 470 times 470 times c o s space left parenthesis 39 to the power of ring operator right parenthesis a squared equals 220900 plus 220900 minus 2 times 220900 times c o s space left parenthesis 39 to the power of ring operator right parenthesis a squared equals 441800 minus 441800 times c o s space left parenthesis 39 to the power of ring operator right parenthesis a squared equals 441800 minus 441800 times 0 comma 7771 a squared equals 441800 minus 343322.78 a squared equals 98477.22 a equals square root of 98477.22 end root equals 313.81 space k m space d e space d i s t à n c i a space e n t r e space e l s space d o s space s a t è l times l i t s

Exercici 2



a) Calculeu l'angle (β) d'inclinació de la torre respecte la vertical. Comproveu a Internet si l'angle que us ha sortit és compatible amb dades trobades a la xarxa.

Aquest triangle és rectangle, per tant poden cal cular la tangent de l'angle β, en funció dels catets.
tan g left parenthesis beta right parenthesis equals fraction numerator c a t e t space o p o s a t over denominator c a t e t space a d j a c e n t end fraction equals fraction numerator 30 space m over denominator 114 space m end fraction equals 0 comma 2631 A r a space a m b space l a space c a l c u l a d o r a space e s space p o t space o b t e n i r space l apostrophe a n g l e. space R e c o r d a r space q u e space l a space c a l c u l a d o r a space h a space d apostrophe e s t a r space e n space " d e g " space left parenthesis d e g r e e right parenthesis space g r a u s comma space i space n o space e n space G R A space tan g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 0 comma 2631 right parenthesis space equals space 14.74 º

Per tant la inclinació de les Torres Kio ha sortit de 14,74º respecte la vertical.
Comproveu a Internet que la inclinació està en torn d'aquest valor. No exactament ja que les dades que us hem donat sobre l'altura de les torres, (114 m) no exacta.

b) Calculeu l'aresta de la torre (la hipotenusa del triangle que us hem dibuixat superposat en la imatge).
    Apliquem el Teorema de Pitàgores :
a squared equals space b squared space plus c squared a squared equals 30 squared space plus 114 squared a squared equals 900 space plus 12996 a squared equals 13896 a equals square root of 13896 equals 117 comma 88 space m

c) Les 4 cares laterals de cada torre estan construïdes amb vidres i acer. Si les cares només hi hagués vidre (no considerem l'acer), quants metres quadrats de vidre haurien estat necessaris en la construcció de les dues torres?. Observeu que 2 cares laterals corresponen a dos paral·lelograms i les altres dos corresponen a rectangles.
    Per fer aquest càlcul heu d'estudiar bé una de les cares laterals:

   À r e a space d apostrophe u n a space c a r a space r e c tan g l e space equals space B a s e space x space a l t u r a space equals space 35 space m space times space 117 comma 88 m space equals space 4125.8 space m squared À r e a space d apostrophe u n a space c a r a space p a r a l times l e log r a m space equals space B a s e space x space a l t u r a space equals space 35 space m space times space 114 m space equals space 3990 space m squared À r e a space d e space v i d r e space d e space l e s space d u e s space t o r r e s space equals 4 space c a r e s space r e c tan g l e s space plus 4 space c a r e s space p a r a l times l e log r a m s À r e a d e space v i d r e space d e space l e s space d u e s space t o r r e s space equals 4 space times left parenthesis 3990 space m squared right parenthesis plus 4 times left parenthesis 4125.8 space m squared right parenthesis equals space 32463.2 space m squared space d e space v i d r e.

Publicado por en
Etiquetas: , ,

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)